Ngay cả người xưa cũng nhận thấy một số tính chất đáng kinh ngạc của cái gọi là "tỷ lệ vàng". Ví dụ, quần thể kim tự tháp Giza được xây dựng trên nguyên tắc này. Ngoài ra ở mặt tiền của ngôi đền Parthenon của Hy Lạp cổ đại có những tỷ lệ "vàng". Tỷ lệ vàng được xây dựng như thế nào?
Nó là cần thiết
Thước kẻ, bút chì
Hướng dẫn
Bước 1
Tỷ lệ (từ tiếng Latinh là tỷ lệ) là đẳng thức sau a: b = c: d. Tỷ lệ vàng là sự chia một đoạn thành nhiều phần, trong đó chiều dài của toàn bộ đoạn là chiều dài của phần lớn hơn, cũng như chiều dài của phần lớn hơn là chiều dài của phần nhỏ hơn. Chính khái niệm về tỷ lệ vàng đã được Leonardo da Vinci đưa ra. Ông coi cơ thể con người là sự sáng tạo hoàn hảo nhất của tạo hóa. Nếu một người được thắt lưng bằng một chiếc thắt lưng, thì chiều cao của cả người là khoảng cách từ thắt lưng đến gót chân, cũng giống như khoảng cách từ thắt lưng đến gót chân là khoảng cách từ thắt lưng đến vương miện của đầu.
Bước 2
Ví dụ, nếu chúng ta lấy một đoạn thẳng AB và chia nó cho điểm C, sao cho AB: AC = AC: BC, thì chúng ta nhận được đẳng thức sau AB: AC = AC: (AB-AC) hoặc AB (AB-AC) = AC2 hoặc AB2-AB * AC-AC2 = 0. Tiếp theo, đặt AC2 bên ngoài dấu ngoặc AC2 (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0.
Bước 3
Nếu bạn ký hiệu biểu thức AB: AC với chữ K, bạn sẽ có phương trình bậc hai K2-K-1 = 0. Một trong những nghiệm nguyên của phương trình bậc hai này sẽ là số 1, 618. Nói cách khác, "tỷ lệ vàng" là một số vô tỉ, xấp xỉ bằng 1, 618.
Bước 4
Các kim tự tháp Ai Cập được xây dựng theo nguyên tắc tỷ lệ vàng. Có một hình vuông ở đáy của hình chóp. Ví dụ, ở đáy của kim tự tháp Cheops là một hình vuông với chiều dài cạnh là 230, 35 mét. Hình chóp này có chiều cao là 146,71 m, mặt bên của hình chóp Cheops là tam giác cân có góc ở đỉnh là góc vuông và góc ở đáy bằng 45o
Bước 5
Tổng cộng có bốn mặt bên như vậy của tam giác cân, vì đáy là hình vuông. Tam giác được tô màu đỏ trong hình được gọi là tam giác thiêng liêng "Ai Cập". Tam giác Ai Cập là tam giác có các cạnh 3, 4, 5 hoặc k3, k4, k5, trong đó k thuộc tập các số thực. Trong một kim tự tháp như vậy, cạnh của cơ sở đề cập đến chiều cao là 1, 618 - đây là tỷ lệ vàng
Bước 6
Vì vậy, để xây dựng một hình chóp theo tỉ lệ phần vàng, bạn cần: 1. Vẽ một hình vuông (cạnh của hình vuông phải bằng k * 3, với k là số tự nhiên).2. Dựng các đường chéo của hình vuông đã cho.3. Tại giao điểm của các đường chéo, hạ chiều cao bằng cạnh của hình vuông chia cho 1, 618,4. Nối điểm trên của chiều cao của hình chóp với bốn đỉnh của đáy.
